A numerical scientist who falsely confesses the oiler: Dr. Raj Chandra Bose. ऑयलर चे अनुमान खोटे ठरविणारे संख्याशास्रज्ञ : डॉ. राज चंद्र बोस ! १९ जून, जयंती निमित्त विनम्र अभिवादन !!

ऑयलर चे अनुमान खोटे ठरविणारे संख्याशास्रज्ञ : डॉ. राज चंद्र बोस   !

१९ जून, जयंती निमित्त विनम्र अभिवादन !

A numerical scientist who falsely confesses the oiler: Dr. Raj Chandra Bose.

            डॉ. राज चंद्र बोस तथा आर. सी. बोस हे अमेरिकेत काम करणारे भारतीय गणितज्ञ आणि सांख्यिकीशास्त्रज्ञ होते. डिझाईन थिअरी, मर्यादित भूमिती आणि एरर-करेक्टिंग कोडच्या सिद्धांतामधील त्यांचे संशोधन कार्य प्रसिद्ध आहे. १७८२ साली लिओनार्द ऑयलर या स्विस गणितज्ञाने काटकोनी लॅटिन चौरसा (ओर्थोगोनल लेटीन स्क्वेअर) विषयी मांडलेले अनुमान रचनात्मक सिद्धतेसह सपशेल खोटे ठरविणाऱ्या त्रिमूर्तीपैकी एक असणारे आर. सी. बोस यांचा १९ जून हा जन्मदिन. त्यानिमित्ताने,,,,,,,

                डॉ. राज चंद्र बोस यांचा जन्म मध्यप्रदेश मधील होशंगाबाद या गावी १९ जून १९०१ रोजी झाला होता. तथापि, त्यांचे बालपण हरियाणा राज्यातील रोहतक या शहरात गेले. त्यांचे वडील प्रताप चंद्र बोस यांनी रोहतक शहरात डॉक्टर होण्यापूर्वी ब्रिटिश सैन्यात डॉक्टर म्हणून काम केले होते. राज चंद्र हे त्यांच्या पालकांच्या चार अपत्यांपैकी सर्वात मोठे. त्यांचे वडील आपल्या ज्येष्ठ मुलासाठी महत्त्वाकांक्षी होते आणि त्यांनी त्याला खूपच प्रोत्साहन दिले होते. पहिल्या क्रमांकाने पास होण्याव्यतिरिक्त इतर कोणतीही गोष्ट नापास मानली जात असे, उदाहरणार्थ, जेव्हा राज चंद्र आठव्या इयत्तेत भूगोल परीक्षेत दुसरे आले तेव्हा त्यांच्या वडिलांनी भूगोलाचे पाठ्यपुस्तक मनापासून शिकण्यास सुचविले, जे त्यांना फारसे कठीण वाटले नाही. कारण त्यांच्याकडे विलक्षण स्मरणशक्ती होती. रोहतकच्या सरकारी हायस्कूलमध्ये शालेय शिक्षण पूर्ण केल्यानंतर, बोस यांनी एप्रिल १९१७ मध्ये दिल्लीतील हिंदू कॉलेजमध्ये प्रवेश केला. पंजाब विद्यापीठाच्या शिष्यवृत्ती परीक्षे दरम्यान त्यांना इन्फ्लूएन्झा झाल्याने शिष्यवृत्तीसाठी पुरेशी उच्च श्रेणी  मिळवण्यात ते अपयशी ठरले. त्यांचे बालपण आणि हिंदू महाविद्यालयात शिकत असतानाचा फलदायी काळ साधारणपणे १९१८ च्या सुमारास त्यांच्या आईचे इन्फ्लूएंझा च्या महामारीत (स्पॅनिश इन्फ्लूएंझा) निधन झाल्याने संपुष्टात आला. आई गमावूनही बोस पंजाब विद्यापीठात १९१९ च्या इंटरमिजिएट परीक्षेत पहिले आले. त्यानंतर दीड वर्षांनी त्यांच्या वडिलांचेही निधन झाल्याने मोठा भाऊ म्हणून सर्व कुटुंबाची जबाबदारी त्यांच्यावर पडली. अर्थातच आता त्यांना शैक्षणिक अभ्यासात कठोर परिश्रम करणे अपेक्षित होते. शिष्यवृत्ती आणि शिकवण्या घेऊन त्यांनी कुटुंबाचा उदरनिर्वाह केला.   

         त्यांच्या सुदैवा ने त्यांना सेठ केदारनाथ गोयंका यांच्या लहान भावाची शिकवणी मिळाली. त्यांच्या कामावर खुश होऊन गोयंकांनी त्यांना कोलकाता येथे जेथे त्यांना शुद्ध गणिताचा (प्युअर मेथेमेटीक्स) अभ्यास करावयाचा होता तेथे आवश्यक तेवढा काळ पाठींबा देण्याचे मान्य केले. तेथे त्यांना सुरेख  भूमापक प्राध्यापक श्यामप्रसाद मुखर्जी यांचे लक्ष वेधून घेता आले. त्यांचे मुख्यतः गैरयुक्लीडीय भूमिती, न मितीय भूमिती आणि बहिर्वक्राचे सार्वत्रिक गुणधर्म हे आवडीचे विषय होते. त्यांची बोसांवर मर्जी बसली आणि त्यांनी बोसांना राहण्यास खोली, शिकवण्या आणि ग्रंथभांडार वापरायची मुभा दिली. बोसांनी या संधीचा फायदा घेत एम.ए.ला शुद्ध गणितामध्ये पहिल्या वर्गासह प्रथम क्रमांक आणि सुवर्णपदक मिळविले. यामुळे त्यांची मुखर्जी यांच्या कडे गणिती संशोधक म्हणून दोन वर्षासाठी निवड झाली. अल्पावधीतच त्यांनी बहिर्वक्राच्या विकलक भूमितीवर (डीफ्रेन्शियल जोमेटरी ऑफ कॉन्वेक्क्स कर्वज) हा पहिला शोधनिबंध प्रसिद्ध केला. प्रा. महालानोबीज यांच्या वाचनात हा लेख आला आणि त्यांनी बोसांना आय.एस.आय. मध्ये दाखल होण्याची गळ घातली. तेथे त्यांच्या मार्गदर्शनाने बोस संख्याशास्त्रात पारंगत झाले. पुढे त्यांनी सांत क्षेत्र व सांत भूमिती मध्ये सखोल अध्ययन केले. जगप्रसिद्ध संख्याशास्त्रज्ञ रोनाल्ड फिशर हे १९३८-३९  मध्ये आय. एस. आय. मध्ये अभ्यागत प्राध्यापक म्हणून आले, त्यावेळी फिशर यांना संख्याशास्त्रीय नियंत्रित प्रयोगात वापरावयाच्या संख्याशास्त्रीय संकल्पनांच्या सूत्रबद्ध संरचनेच्या अभ्यासात आस्था होती.  त्यांना अभ्यासात निर्माण होणारे काही प्रश्न आय. एस. आय. मधल्या संशोधका पुढे विचारार्थ मांडले, अर्थात त्यात प्राध्यापक महालानोबिस व बोस होते. त्या प्रश्नांचा अभ्यास केल्यावर बोस यांना सांत क्षेत्र व सांत भूमिती यांचा वापर करणे शक्य होईल असे वाटले. ते पाहून फिशर यांना समाधान वाटले परंतु याचा पद्धतशीर अभ्यास करण्यास प्रवृत्त केले व त्या संबंधित शोध निबंध लिहिण्यास प्रोत्साहित केले. व ते संशोधन त्यांनी या आपल्या नियतकालिकात १९३८-१९३९ साली 'कन्स्ट्रक्शन्स ऑफ बॅलन्सड डिझाईन' (संतुलित संकल्पण रचना) या शीर्षकाखाली प्रसिद्ध केले. या शोध निबंधाला विशेष महत्त्व प्राप्त झाले. प्रत्येक पाठ्य पुस्तकात त्याचा उल्लेख केला गेला.

            कोलंबिया व चेपेल हिलच्या नॉर्थ कॅरोलिना विद्यापीठातून त्यांना व्याख्याते म्हणून निमंत्रित केल्याने डॉ. बोस १९४७ मध्ये अमेरिकेत गेले. तेथील बऱ्याच संख्याशास्त्रज्ञांशी त्यांचा परिचय झाला, तसेच आणखी काही विद्यापीठातून संख्याशास्त्रावर व्याख्याने देण्यासाठी यांना बोलावले गेले. तेथील मोकळे वातावरण व संशोधनाला पोषक अशी मोकळीक पाहून त्यांना ते आवडले. अमेरिकेतील शैक्षणिक जगात राजकारण नसते, हे विशेष. अमेरिकेतील काम संपल्यावर भारतात परतण्यापूर्वी त्यांना नॉर्थ कॅरोलिना, इलिनोईस, कॅलिफोर्निया आदी विद्यापीठातल्या कायमच्या जागा साठी आमंत्रणे आली तसेच भारतातही आयएसआयचे उपसंचालक पद व प्राध्यापक लेव्ही यांच्या निवृत्तीमुळे रिकामे झालेले कोलकाता विद्यापीठातील हार्डीज अध्यासन व विभाग प्रमुख अशा मानाच्या जागा देणाऱ्या नोकऱ्या चालून आल्या. त्यापासून चांगला आर्थिक लाभ होणार होता. तथापि कोलकात्यातील जागा स्वीकारली तर त्याबरोबर प्रशासन विषयीच्या जबाबदाऱ्या स्वीकाराव्या लागतील. साहजिकच त्यासाठी वेळ व ऊर्जा लागणार आणि आपल्या आवडीच्या विषयात संशोधन करता येणार नाही. आपला व्यासंग पुरा करता येणार नाही, असा विचार करून १९४९ मध्ये त्यांनी चेपेल हिलच्या नॉर्थ कॅरोलिना विद्यापीठातील संख्याशास्त्र विभागाचे प्रमुखपद स्वीकारले. त्यानंतर तेथे ते बावीस वर्षे अध्यापन व संशोधन कार्य करत राहिले. अनेक प्रज्ञावंत विद्यार्थ्यांना मार्गदर्शन केले. त्यांच्या मार्गदर्शनाखाली सात भारतीय विद्यार्थ्यांनी  पीएचडी पदवी संपादन केली, त्यात डॉ. श्रीखंडे हे प्रख्यात संख्याशास्त्रज्ञ ही होते. डॉ. बोस यांनी प्रयोग संकल्पना संबंधी संशोधन चालू ठेवले. त्यांनी बोस- नायर शोध निबंधावर आपल्या विद्यार्थ्यांच्या साहाय्याने अधिक संशोधन केले.  बोस यांना १९५५ मध्ये संकेतन उपपत्ति ( कोडींग थेरी ) मध्ये रस निर्माण झाला. त्यातूनच बोस -चौधरी संकेतना चा शोध लागला. संकेतन हे वाहिनीवरून माहितीचे तार यंत्राने प्रक्षेपण करण्याचे संदेशवाहन क्षेत्रातील साधन आहे.  मोर्स कोड हे बिंदू व रेषा या द्वारे संदेश पाठवते. परंतु या संदेश ग्रहणात नोईज मुळे व्यत्यय येतो, तथापि बोस-चौधरी यांच्या संशोधनाने या चुका सुधारल्या जाऊ शकतात. त्यानंतर डॉ. बोस यांनी पृथक व सांत गणितीय संरचना असणाऱ्या चयन (कॉम्बिनेटारिक्स) या शाखेत संशोधन केले. त्यांच्या जीवनातील एक महत्वाची घटना येथे सांगावी लागेल.

      १७८२ साली लिओनार्द या स्विस गणितज्ञाला रशियाची राणी कॅथेरीन द ग्रेट हीने तिच्या सैन्यातील ३६ अधिकाऱ्यांना ६ x ६ आकाराच्या जाळीमध्ये, प्रत्येक आडव्या आणि उभ्या जाळीमध्ये असे उभे करायचे की प्रत्येक उभ्या आणि आडव्या ओळीमध्ये सैन्याच्या ६ तुकड्यापैकी एकेक आणि ६ हुद्द्या पैकी एकेक अधिकारी असेल, याबाबत विचारले. राणीला हवी असलेली रचना  ६ x ६ आकाराचे दोन काटकोनी लॅटिन चौरस मिळवून करता येते. तथापि, खूप प्रयत्न करूनही ऑयलर ला असे दोन चौरस सापडले नाहीत. याउलट, ऑयलरला माहित होते की ‘न’ ही कोणतीही एकपेक्षा मोठी नैसर्गिक संख्या असल्यास व तिला चार ने भागल्यास  बाकी जर ०,१ किंवा ३ उरत असेल तर न x न  आकाराचे दोन काटकोनी लॅटिन चौरस जरूर मिळतात. २ x २  आकाराचे दोन काटकोनी लॅटिन चौरस नसतात हे तर उघडच होते आणि ६ x ६  आकाराचे दोन काटकोनी लॅटिन चौरस तर मिळत नव्हते. यावरून त्याने असा अंदाज बांधला की, ’जर न या नैसर्गिक संख्येला ४ ने भागल्यावर बाकी दोन ( म्हणजेच न ही संख्या २,६,१०,१४,.... असली तर ) उरली तर न x न  आकाराचे दोन काटकोनी लॅटिन चौरस मिळणारच नाहीत. या विधानाला ऑयलर चे अनुमान (ऑयलर्स कन्जेक्चर) असे म्हणतात. त्यानंतर १२८ वर्षांनी म्हणजेच १९१० साली गास्तो तारी या फ्रेंच  गणितज्ञाने ऑयलर चे अनुमान न = ६ या संख्येसाठी बरोबर असल्याचे दाखवून दिले. त्याकाळी संगणक नसताना ६ x ६ आकाराचे सर्व म्हणजे ८१,२८,५१,२०० लॅटिन चौरस तपासण्याचे जिकीरीचे काम तारीने पार पाडले.( दोन न x न  आकाराचे लॅटिन चौरस खऱ्या अर्थाने वेगळे असणे याला ते एकमेकांशी काटकोनी किंवा लंबकोनी (ऑर्थोगॉनल) आहेत, असे म्हणतात. विस्तार भयास्तव अधिक गणिती तपशील देता येणे शक्य नाही). त्यातील कोणतेही दोन एकमेकांशी काटकोनी नाहीत, हे त्याने पडताळून पाहिले. तरीही,१०,१४,१८,२२,....या संख्यांसाठी ऑयलर चे अनुमान सत्य की असत्य हा प्रश्न तसाच राहिला. याच प्रश्नावर डॉ. आर. सी. बोस, डॉ. एस.एस. श्रीखंडे आणि रेमिंगटन रेंड कंपनीच्या युनिव्हेक विभागातील इ.टी. पार्कर काम करू लागले. सुरुवातीला इतरांप्रमाणे त्यांनाही ऑयलर चे अनुमान खरे आहे, असेच वाटत होते. तथापि आतापर्यंत न वापरलेल्या काही वेगळ्या पद्धतीने विचार करून १९५९ च्या एप्रिल मध्ये या तिघांनी अमेरिकन मॅथेमॅटीकल सोसायटी च्या सभेमध्ये ऑयलर चे अनुमान न = २ आणि न = ६ या संख्या सोडून बाकी सर्व (ज्यांना चारने भागल्यावर बाकी दोन उरते अशा) संख्यांसाठी असत्य असल्याचे रचनात्मक सिद्धतेसह जाहीर केले. ऑयलर ला सपशेल खोटे ठरवणे ही काही लहानसहान गोष्ट नव्हती. रविवार, २६ एप्रिल  १९५९ च्या न्युयॉर्क टाइम्स च्या पहिल्या पानावर बोस, श्रीखंडे आणि पार्कर यांचा फोटो झळकला आणि गणित क्षेत्रात खळबळ माजली. ( कारण न्यू यॉर्क टाइम्सचे पहिले पान लाखो डॉलर्स देऊनही विकत घेता येत नाही).  

           केनान अध्यासन भूषवून वयाच्या सत्तराव्या वर्षी ते नॉर्थ कॅरोलिना विद्यापीठातून निवृत्त झाले. त्यानंतरही ते विविध ठिकाणी संशोधक-मार्गदर्शक म्हणून कार्यरत राहिले. डॉ. बोस यांना १९७६ साली अमेरिकेचा सर्वोच्च सन्मान म्हणजेच युनायटेड अकाडमी चे ते फेलो झाले. त्यांना बागकाम, गिर्यारोहण यांची आवड होती. तसेच रवींद्रनाथ टागोरांच्या साहित्याचा त्यांनी अभ्यास केला होता. परिषदावेळी ते आजूबाजूच्या प्रेक्षणीय स्थळांना भेटी देत. यातून त्यांनी धार्मिक, सांस्कृतिक, तत्वज्ञान, कला, वास्तुशास्त्र, इतिहास या विषयात स्वारस्य घेत त्यावरील ग्रंथ वाचन केले. चेपल हिल येथे असताना त्यांनी आपल्या पत्नीसह फुले, झाडे-झुडपे असलेली एक बाग तयार केली होती. त्यांच्या प्रवासादरम्यान जगातील प्रमुख कलादालनांना भेट देऊन इतिहास, कला आणि संस्कृतीतही त्यांना उत्कट रस होता, हे दाखविले. त्यांच्याकडे कला आणि इतिहासावरील पुस्तकांचा उत्तम संग्रह होता. त्यांचे वयाच्या ८६ व्या वर्षी (१९८७)निधन झाले.

            त्यांच्या मृत्यूनंतर, इंडियन स्टॅटिस्टिकल इन्स्टिट्यूटने डिसेंबर १९८८ मध्ये कोलकाता येथे बोस यांच्या स्मरणार्थ 'कॉम्बिनेटोरियल मॅथेमॅटिक्स अँड अॅप्लिकेशन्स' परिषद आयोजित केली. १९९५ मध्ये फोर्ट कॉलिन्स येथे 'आरसी बोस मेमोरियल कॉन्फरन्स' आयोजित करण्यात आली होती. डिसेंबर २००२ मध्ये भारतीय सांख्यिकी संस्थेने कोलकाता येथे 'आरसी बोस शतकोत्तर सिम्पोजियम ऑन डिस्क्रिट मॅथेमॅटिक्स अँड अॅप्लिकेशन्स' आयोजित केले होते. 

              त्यांना विनम्र अभिवादन !!                                   प्रा. विजय कोष्टी, 

            विभागप्रमुख, संख्याशास्त्र विभाग, 

                 कवठे महांकाळ (सांगली)